为什么要有 Smith 圆图

射频线上任意一点的反射系数 Γ 都能写成复数：

$$ \Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} $$

直接在复平面里画 Γ 简单，但我们真正关心的是负载阻抗 Z_L。
Smith 圆图做的事情就是：把阻抗平面非线性地映射到 |Γ| ≤ 1 的单位圆里，
这样就能在一张图上同时读阻抗和反射系数。

归一化阻抗

先把负载阻抗按系统特性阻抗 Z_0（通常 50 Ω）归一化：

$$ z = \frac{Z_L}{Z_0} = r + jx $$

实际阻抗 归一化 z
50 Ω 1 + j0
25 + j25 Ω 0.5 + j0.5
开路 ∞
短路 0

等电阻圆 / 等电抗圆

  • 等电阻圆：r = 常数的点构成的圆，圆心都在水平轴上。
    • r = 1 的圆穿过图心（50 Ω 点）。
    • r = 0 就是最外面的大圆。
  • 等电抗圆：x = 常数的弧线。
    • 上半圆：x > 0（电感性）。
    • 下半圆：x < 0（电容性）。
    • 水平轴：x = 0（纯电阻）。
1
2
3
4
5
6
7
     +jX (感性)
       ▲
       │
◄──────┼──────► +R
       │
       ▼
     -jX (容性)

一个例子

负载是 75 + j25 Ω，系统 50 Ω：

  • z = 1.5 + j0.5
  • 找到 r = 1.5 的圆 和 x = 0.5 的弧，它们交点就是该负载。
  • 从图心到这点的距离就是 |Γ|，角度就是 ∠Γ。

手算：

$$ \Gamma = \frac{75 + j25 - 50}{75 + j25 + 50} = \frac{25 + j25}{125 + j25} \approx 0.23\angle 34° $$

VSWR ≈ 1.6，勉强能接受，但最好还是匹配一下。

后面会写

  • 用串联/并联元件怎么在 Smith 圆图上走到图心（匹配）
  • Π 型和 L 型匹配网络的图解法
  • ADS / Qucs 里怎么调出 Smith 圆图做交互仿真

Smith 圆图用熟了之后，调板子看 S11 扫频就跟读地图一样直接。